I. L'evoluzione logica da una dimensione a due dimensioni
Un punto sulla retta numerica richiede solo un numero reale per essere localizzato, mentre un punto nel piano esiste in due dimensioni perpendicolari. Dopo aver stabilito un sistema di coordinate cartesiane, per ogni punto $M$ nel piano delle coordinate esiste una coppia univoca di numeri reali ordinati $(x, y)$ ad esso corrispondente; viceversa, per ogni coppia di numeri reali ordinati $(x, y)$ esiste un unico punto $M$ nel piano delle coordinate ad esso corrispondente. Questacorrispondenza biunivocaè la pietra angolare del pensiero che unisce numeri e figure.
coppia ordinataDue numeri $a$ e $b$ disposti in un certo ordine formano una coppia ordinata, indicata come $(a, b)$.
L'ordine significa che $(x, y) \neq (y, x)$ (a meno che $x = y$). L'ordine determina la direzione rappresentata dai numeri (spostamento orizzontale o verticale).
II. La mappatura bidirezionale della corrispondenza biunivoca
Questa mappatura garantisce che i "numeri" possano descrivere con precisione la posizione delle "figure", e che le "figure" possano riflettere visivamente le caratteristiche dei "numeri", permettendo di trattare geometricamente le figure nel piano tramite l'algebra. Sintetizziamo questa relazione come:
- Risolvere le figure con i numeriCalcolare l'area, il perimetro o stabilire relazioni di posizione attraverso le coordinate.
- Aiutare i numeri con le figureComprendere intuitivamente le proprietà di una funzione o la soluzione di un'equazione osservando il grafico.